「13日の金曜日」のない年は存在しない。

たまーに訪れてくる「13日の金曜日」。今年（2015年）は、2月13日、3月13日、11月13日の3回がそれにあたります。ある日が金曜日にあたるかどうかは、平均的にみて1/7の確率ですから、13日が金曜日にあたるのは、だいたい7か月に1回となります。

ところで、「13日の金曜日」が存在しない年はあるのでしょうか？

うるう年ではない今年（2015年）で考えてみます。

今年の 1月13日は、火曜日です。

この日を起点にすると、7日目の1月20日、14日目の1月27日、21日目の2月3日、・・・はすべて火曜日です。つまり、1月13日を起点にした日数が7の倍数ならば火曜日になります。

同じように考えて、8日目の1月21日、15日目の1月28日、22日目の2月4日、・・・つまり、1月13日を起点にした日数を 7で割って1余る日は水曜日になります。

同様に、1月13日からの日数を7で割って、2余る日は木曜日、3余る日は金曜日、4余る日は土曜日、5余る日は日曜日、6余る日は月曜日となります。

ここで、各月の13日が、「1月13日を起点に何日目か」「その日数を７で割ったときの余り」を計算すると、次のようになります。

• 1月13日 = 0日目…余り０
• 2月13日 = 31日目…余り３
• 3月13日 = 59日目…余り３
• 4月13日 = 90日目…余り６
• 5月13日 = 120日目…余り１
• 6月13日 = 151日目…余り４
• 7月13日 = 181日目…余り６
• 8月13日 = 212日目…余り２
• 9月13日 = 243日目…余り５
• 10月13日 = 273日目…余り０
• 11月13日 = 304日目…余り３
• 12月13日 = 334日目…余り５

以上の結果より、1月13日を起点にしたとき、各月の13日は、余りが０から６までの７通りがすべて存在しますので、７通りの曜日が必ず発生することになります。（最大3回であることも分かります。）

以上は、今年の場合（1月13日が火曜日）で考えましたが、1月13日が何曜日であっても結果は同じです。つまり、「13日の金曜日のない年は存在しない」が成り立ちます。また、うるう年の場合も3月以降の日数が1日増えるだけで、同じ結論が出てきます。

以上、「13日の金曜日が存在しない年はない」の証明終わりです。

欧米では、なぜ13日の金曜日が不吉な日と言われているのでしょうか。調べてみましたが、よく分かりませんでした。

ではまた…