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igawa's Blog

おもに読書と本に関するブログですが、Mac/iPhone、数学、音楽の話題など例外の方が多いかもしれません。

「地球上には、髪の毛の本数が同じ人がいる」ことを証明しなさい。

地球上には70億もの人間がいますので、これだけ多ければ髪の毛の本数が同じ人が一組ぐらいはいそうです。しかし、それをどうやって証明するのでしょうか。

実は、髪の毛のだいたいの本数を知っていれば、解ける問題です。

人間の頭に生えている髪の毛の本数は10万本程度だそうです。したがって、以前紹介した「鳩の巣原理」により、髪の毛の本数が同じ人がいることになります。

(念のため解説します)
話を簡単にするために、最も多い人で10万本だとしましょう。髪の毛1本の人から、2本の人、3本の人、・・・と順番に一人ずつ並べていって、10万本の人まで並んだとすると、並んだ10万人以外の人々は1本から10万本の誰かと同じになってしまいます。ですので、髪の毛が同じ人が存在することになります。 

 

これだけでは面白くないので、もうちょっと先へ進みます。

実は、髪の毛の本数が同じ2人がいるだけではなく、髪の毛の本数が同じ7万人がいる、と言うこともできます。
なぜかというと、まず地球上の70億の人を髪の毛の本数によって、1本のグループ、2本のグループ、・・・、10万本のグループと、10万の組にグループ分けをします(はげの人はどうするのか!というツッコミはなしとします)。もし仮に、どのグループの人数も7万人未満だとすると、全部で70億人に満たなくなり矛盾となります(背理法ですね)ので、どこかのグループには必ず7万人いることになります。

 

ではまた…

 

根上生也『ピジョンの誘惑』〜論理力を鍛える70の扉〜 - igawa's Blog 

ピジョンの誘惑  論理力を鍛える70の扉

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