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igawa's Blog

おもに読書と本に関するブログですが、Mac/iPhone、数学、音楽の話題など例外の方が多いかもしれません。

「13日の金曜日」のない年は存在しない。

たまーに訪れてくる「13日の金曜日」。今年(2015年)は、2月13日、3月13日、11月13日の3回がそれにあたります。ある日が金曜日にあたるかどうかは、平均的にみて1/7の確率ですから、13日が金曜日にあたるのは、だいたい7か月に1回となります。

 

ところで、「13日の金曜日」が存在しない年はあるのでしょうか?

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うるう年ではない今年(2015年)で考えてみます。

 

今年の 1月13日は、火曜日です。

この日を起点にすると、7日目の1月20日、14日目の1月27日、21日目の2月3日、・・・はすべて火曜日です。つまり、1月13日を起点にした日数が7の倍数ならば火曜日になります。

同じように考えて、8日目の1月21日、15日目の1月28日、22日目の2月4日、・・・つまり、1月13日を起点にした日数を 7で割って1余る日は水曜日になります。

同様に、1月13日からの日数を7で割って、2余る日は木曜日、3余る日は金曜日、4余る日は土曜日、5余る日は日曜日、6余る日は月曜日となります。

 

ここで、各月の13日が、「1月13日を起点に何日目か」「その日数を7で割ったときの余り」を計算すると、次のようになります。

  • 1月13日 = 0日目…余り0
  • 2月13日 = 31日目…余り3
  • 3月13日 = 59日目…余り3
  • 4月13日 = 90日目…余り6
  • 5月13日 = 120日目…余り1
  • 6月13日 = 151日目…余り4
  • 7月13日 = 181日目…余り6
  • 8月13日 = 212日目…余り2
  • 9月13日 = 243日目…余り5
  • 10月13日 = 273日目…余り0
  • 11月13日 = 304日目…余り3
  • 12月13日 = 334日目…余り5

以上の結果より、1月13日を起点にしたとき、各月の13日は、余りが0から6までの7通りがすべて存在しますので、7通りの曜日が必ず発生することになります。(最大3回であることも分かります。)

 

以上は、今年の場合(1月13日が火曜日)で考えましたが、1月13日が何曜日であっても結果は同じです。つまり、「13日の金曜日のない年は存在しない」が成り立ちます。また、うるう年の場合も3月以降の日数が1日増えるだけで、同じ結論が出てきます。

 

以上、「13日の金曜日が存在しない年はない」の証明終わりです。

欧米では、なぜ13日の金曜日が不吉な日と言われているのでしょうか。調べてみましたが、よく分かりませんでした。

 

ではまた…